Vendégposzt - Kúpok áthatása

Jelen poszt a 3DGeomTeh projekt keretében, a Zágrábi Egyetemen készült horvát nyelvű oldal fordítása.
Az eredeti oldal a következő címen érhető el:
http://www.grad.hr/geomteh3d/prodori/prodor_stst.html


This post is the translation of the website supported by the project 3DGeomTeh.(The original site is avaible in Croatian.)
The original site is available here:
http://www.grad.hr/geomteh3d/prodori/prodor_stst.html

---

---

Kúpok áthatása

A kúpok áthatásának nehézsége, hogy az áthatásban résztvevő kúpokból egyszerre csak akkor tudunk könnyen szerkeszthető metszetet készíteni, ha a segédsík a kúpok csúcspontján áthalad, azaz tartalmazza a csúcspontokat összekötő egyenest.

A fenti ábrán ezt a síkot meglengetjük, ezzel minden pillanatban négy újabb közös pontot nyerünk.

Az ábra kúpjai speciálisan vannak elhelyezve, ugyanis érintkeznek. Így ha a lengő segédsíkot éppen a közös érintősíknak választjuk, akkor csak egyetlen közös pontot kapunk: annak a két alkotónak a metszéspontját, melyekben a sík a kúpokat érintette:

Az  áthatási görbe állhat egyetlen ágból, vagy két ágból vagy egyetlen ívből, melynek kettőspontja van:

A keletkező egyetlen ág mindkét kúpot csak részben öleli át.	A keletkező két ív az egyik kúppaláston csak lyukakat üt. A másik paláston teljesen körbefut, ezzel azt három elkülönülő részre bontja.

Érintkező kúpok esetén az áthatási görbének kettőspontja lesz, és a 8-as forma csak az egyik paláston fut körbe.	Kettősponttal rendelkezik a görbe akkor is, ha az egyik kúp csúcspontja a másik palástjára illeszkedik, de ott nem érintkeznek a felületek

Széteső áthatás

Széteső áthatásról akkor beszélünk, ha az áthatásként adódó negyedrendű görbe felbomlik alacsonyabb rendű görbék együttesére.

Ha a kúpok két pontban is érintkeznek, akkor a keletkező áthatásnak két kettőspontja lesz és két kúpszeletre esik szét. Az ábrán két, különböző síkban fekvő ellipszist kaptunk.	Ha az egyik kúp vezérgörbéje ellipszis, és kúpok közös csúcsponttal rendelkeznek, akkor az áthatási görbe a négy közös alkotó együttese lesz.

Ha a két kúp egy alkotó mentén érintkezik, akkor ezt az alkotót duplán számítjuk az áthatásban, és a "maradék" görbe egy kúpszelet lesz. Az ábrán látható felvételben ez egy parabola.	Ha a két kúpnak van közös alkotója, de ebben nem érintkeznek, akkor ehhez az alkotóhoz még egy harmadrendű térgörbe társul az áthatás részeként.